Математика и её важность для науки

0
196

Математика и её важность для науки

Для математики характерны волевая активность, умозрительные рассуждения и стремление к эстетическому. Она основана на взаимно противоречащих элементах: логике и интуиции, анализе и конструировании, всеобщности и конкретности. В основе жизнеспособности, полезности и высокой ценности математики лежит совместное действие этих полюсов и попытка примирить их, какими бы разными ни были взгляды каждой традиции lfirmal.com/reshenie-zadach-po-matematike/.

Математика и прогресс

Несомненно, прогресс в математике в большей или меньшей степени зависит от возникновения практических потребностей. Но как только они возникают, они неизбежно имеют внутреннее измерение и выходят за рамки непосредственной практической деятельности. Это превращение прикладной науки в теоретическую можно наблюдать в древней истории и, в меньшей степени, в современности. Самые ранние образцы математической мысли можно найти на Востоке, хотя огромное количество материала, собранного вавилонянами около 2 000 лет до н.э., сегодня классифицируется как элементарная алгебра. Однако математика как наука в современном понимании возникла позже, в Греции, в 5-4 веках до нашей эры. Общение между Востоком и Грецией, начавшееся во времена Персидской империи и достигшее кульминации сразу после экспедиции Александра Македонского, послужило поводом для того, чтобы греки переняли математические и астрономические достижения вавилонян.

В греческих городах-государствах математика медленно становилась предметом философских дискуссий. Греческие мыслители знали об основных понятиях математики, таких как непрерывность, движение и бесконечность, а также о сложности измерения произвольных величин в заранее определенных единицах. Но была и решимость преодолеть препятствия. Теория геометрического континуума Евдоксии, результат великолепных усилий мысли, является достижением, сравнимым с современной теорией иррациональных чисел. От Евдокса пошло течение аксиоматической дедукции в математике, что ясно видно из «Элементов» Евклида.

Числа в математике

Числа являются фундаментальным понятием в современной математике. Но что такое число? Если 1 2 + 1 2 = 1, или 1 2 — 1 2 = 1 4, или (-1) — (-1) = 1, что означают эти утверждения? В школе мы учимся работать с дробями и отрицательными числами, но чтобы правильно понять, как работают числа, одних основ недостаточно, нужно пойти немного дальше. Если математика древних греков основывалась на геометрических понятиях точек и линий, то руководящим принципом современной математики является сведение всех утверждений в конечном итоге к утверждениям о натуральных числах 1, 2, 3, … . должны были быть сведены к заявлениям о …». Натуральные числа созданы Богом, все остальное — дело рук человека». Этими словами Леопольд Кронекер (1823-1891) заложил прочный фундамент, на котором можно построить математику. Числа помогают нам подсчитывать объекты, составляющие эти ассоциации и сборки.

Числа не имеют ничего общего с индивидуальными свойствами подсчитываемых объектов. Например, число «6» является результатом абстракции, сделанной с учетом всех возможных групп из шести объектов, и никак не зависит от конкретных характеристик этих объектов или от используемых символов (обозначений). Однако только на очень высокой стадии интеллектуального развития становится очевидной абстрактная природа понятия числа. Дети ассоциируют числа с конкретными предметами, такими как пальцы или камешки, и в своем языке они обращаются с числами конкретно, так что различные комбинации чисел представляют различные виды вещей. Мы пользуемся тем, что математикам не приходится иметь дело с философской проблемой перехода от набора конкретных объектов к абстрактному понятию числа.